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Der Atomkern

Im Dossier über den Aufbau der Atome wird kurz und richtig beschrieben, dass Atome aus der Atomhülle und dem Atomkern bestehen. In der Atomhülle befinden sich elektrisch negativ geladene Elektronen, der Atomkern enthält elektrisch positiv geladene Protonen und elektrisch neutrale Neutronen. Und da es in der Atomhülle so viel negative Elektronen gibt wie positive Protonen im Atomkern, ist das ganze Atom nach außen elektrisch neutral. Gut! Aber wie ist das dann mit dem Atomkern mit den elektrisch positiv geladenen Protonen? 

Beim Wasserstoff ist ja noch alles ganz klar und einfach. Der Atomkern des Wasserstoffs enthält nur ein einziges elektrisch positiv geladenes Proton. Da kann nichts passieren. Aber beim Helium sind zwei positive Protonen im Kern, beim Eisen bereits 26, und beim Blei gar 82. Müsste da nicht der ganze Atomkern auseinander fliegen, da sich doch elektrisch gleichartig geladene Teilchen abstoßen? 

Aber die Atomkerne von Helium und Eisen und Blei halten dennoch zusammen. Es muss also eine in den Kernen wirkende Kraft geben, die der abstoßenden elektrischen Kraft - der Coulomb-Kraft - zwischen den positiv geladenen Protonen entgegenwirkt und die Kernbausteine zusammenhält. 

Diese Kraft nennt man Kernkraft.

Die fundamentalen Kräfte der Physik

Nach heutiger Erkenntnis existieren vier fundamentale Kräfte, welche bestimmen, wie Materie sich verhält. Der „Kraft”-Begriff wird in der modernen Physik üblicherweise durch „Wechselwirkung” ersetzt. Diese fundamentalen „Kräfte” sind die Schwerkraft, die elektromagnetische Kraft, die schwache Kraft und die starke Kraft. Die Wirkung einer jeden Kraft reicht unterschiedlich weit und wirkt in ganz verschiedener Art. 

Die Schwerkraft oder Gravitation reicht über sehr große Entfernungen. Sie wird erst messbar bei einer großen Menge an Materie. Die Gravitation bestimmt die Form und Größe der Strukturen im Universum. Sie beherrscht weitgehend unseren Alltag, sie bestimmt unser „Oben” und „Unten”. 

Die elektromagnetische Kraft wirkt wie die Gravitation auch auf große Entfernungen. Elektrische Ladungen gleicher Art stoßen sich ab, entgegengesetzte Ladungen ziehen einander an. Man spricht dabei auch von der Coulomb-Kraft, die also sowohl abstoßend, als auch anziehend wirken kann. Diese Eigenschaft ist eine ganz andere als die der Gravitation, die nur anziehend wirkt. Die elektromagnetische Kraft ermöglicht die ganze Elektronik. Sie bestimmt die Wirkung von Fernseher, Handys und das Internet, und somit auch diese Webseite. 

Die schwache Kraft wirkt bei den winzigsten Elementarteilchen. Sie wird schwach genannt, da der Wechselwirkungsquerschnitt sehr klein ist. Dennoch ist die Kraft, wenn sie wirkt, größer als die elektromagnetische Kraft. Die schwache Kraft ist auch für gewisse radioaktive Zerfälle von Atomkernen verantwortlich. Sie hat die kürzeste Reichweite von allen Kräften. 

Die starke Kraft - die Kernkraft - wirkt nur im Atomkern. Sie ist für den Zusammenhalt der Protonen und der Neutronen im Atomkern verantwortlich. Sie hält so die Kernbausteine zusammen. Sie ist viel stärker als die Coulomb-Kraft und kann daher die Atomkerne gegen die gegenseitig elektrische Abstoßung der Protonen stabilisieren. 

Vergleicht man nun die „Stärke” der vier Kräfte Gravitation, elektromagnetische, schwache sowie starke Kraft und setzt die der Gravitation mit 1 an, so ergibt sich:

1 : 102 : 1013 : 1038

Die Kernkraft

Die Kernkräfte FK haben eine sehr geringe Reichweite und können nur zwischen benachbarten Kernteilchen wirken. Während bei der elektromagnetischen Kraft Fel die Wirkung entsprechend der 2. Potenz des Abstands r - also entsprechend 1/r2 - abnimmt, nimmt die Kernkraft mit der 7. Potenz des Abstands ab - also entsprechend 1/r7 (Abb. 1). Erst wenn die Kernteilchen so dicht beieinander liegen, dass sie sich fast berühren, beginnen die Kräfte zu wirken. Es ist so ähnlich wie bei klebrigen Bonbons, die erst aneinander haften, wenn sie sich berühren.


Bildquelle: Kernenergie Basiswissen

Bei größerer Entfernung zwischen zwei Protonen wirken nur die abstoßenden elektrischen Kräfte (a). Bei geringer Entfernung werden die Kernkräfte wirksam. Sie sind stärker als die elektrischen Kräfte. 

Wegen der geringen Reichweite werden die Kernkräfte nur zwischen unmittelbar benachbarten Kernteilchen wirksam. Besteht ein Atomkern aus nur einigen wenigen Teilchen, ist jedes Teilchen mit jedem anderen in Kontakt. so dass die Kernkräfte wirksam werden können. Und die Kernkraft wirkt zwischen allen Teilchen, unabhängig ob die Teilchen elektrisch geladen sind oder nicht. Die Kernkräfte haben also gleiche Größe zwischen den Teilchenpaaren Proton - Proton, Proton - Neutron und Neutron - Neutron.


Bildquelle: Kernenergie Basiswissen

Ist die Teilchenzahl größer, kann nicht mehr jedes Kernteilchen über Kernkräfte mit jedem anderen in Wechselwirkung treten. Anders ist es bei den im Kern auftretenden elektrischen Kräften. Sie stoßen sich alle untereinander ab, auch über die Entfernung vieler Kernteilchen hinweg. 

Auf dem Bild, auf dem die Kernkräfte (blaue Pfeile) und die elektrischen Kräfte (grüne Pfeile) nur für das mit X bezeichnete Proton angegeben sind, lässt sich dies gut erkennen: Es zeigt, dass die „anziehenden” Kernkräfte nur zwischen benachbarten Kernteilchen wirksam sind, die „abstoßenden” elektrischen Kräfte hingegen auch über größere Entfernungen wirken.


Bildquelle: Kernenergie Basiswissen

Kernmodelle und magische Zahlen

In der Kernphysik existiert bisher kein einheitliches Modell zur umfassenden Beschreibung aller Vorgänge im Atomkern. So gibt es für die Erläuterung unterschiedlicher Fragestellungen verschiedene Modellvorstellungen vom Atomkern.

Tröpfchenmodell

Das 1936 von Niels Bohr formulierte Tröpfchenmodell beschreibt einen Atomkern in Analogie zu einem Flüssigkeitstropfen. Dabei besteht die Analogie darin, dass wie in einem Tropfen die Dichte im Atomkern konstant ist und dass neben der Coulomb-Abstoßung zwischen den Protonen eine anziehende Kraft mit kurzer Reichweite besteht. 

Das Tröpfchenmodell kann die durchschnittliche Bindungsenergie pro Nukleon auf der Basis einer von Carl Friedrich von Weizsäcker aufgestellten Formel (heute Bethe-Weizsäcker-Formel genannt) gut vorhersagen. Es wurde zur Erklärung der 1938 von Hahn und Straßmann entdeckten Kernspaltung angewandt.

Schalenmodell und magische Kerne

Ähnlich dem Schalenmodell in der Atomphysik gibt es auch in der Kernphysik ein Schalenmodell, das es erlaubt, die Energiezustände eines einzelnen Nukleons zu berechnen. Das 1949 von Wigner und Goeppert-Mayer entwickelte Schalenmodell des Atomkerns führt den Aufbau der Atomkerne auf quantenmechanische Gesetzmäßigkeiten zurück. Das Schalenmodell kann die besondere Stabilität mancher Kerne erklären. 

So sind Kerne mit einer so genannten „magischen Nukleonenzahl” stabiler als solche, die mehr oder weniger Nukleonen besitzen. Als magische Zahlen bezeichnet man dabei die Protonen- und Neutronenzahlen, bei denen die Schalen voll besetzt sind. Werte der magischen Zahlen sind für Neutronen und Protonen z. B. 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Wenn man die Protonen betrachtet, sind die dazugehörigen Elemente Helium (2), Sauerstoff (8), Calcium (20), Nickel (28), Zinn (50) und Blei (82). Diese kommen sehr häufig in der Natur vor. 

Ein doppelt magischer Kern besitzt eine magische Protonen- und eine magische Neutronenzahl, z. B. Helium-4 (2 Protonen, 2 Neutronen), Sauerstoff-16 (8 Protonen, 8 Neutronen), Blei-208 (82 Protonen, 126 Neutronen). 

Neben diesen beiden gängigen Modellen gibt es eine Vielzahl weitere Modellvorstellungen.

Massendefekt

Viele von uns kennen sicherlich das Zitat: „Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile”. Es stammt von dem griechischen Philosophen und Naturforscher Aristoteles, dem übrigens auch die folgenden Zitate zugeschrieben werden: „Auch das Denken schadet bisweilen der Gesundheit.” und „Was es alles gibt, was ich nicht brauche”. In „Physik”, einem seiner Hauptwerke, hat Aristoteles zwar über Raum, Zeit, Bewegung und Ursache philosophiert, aber nicht über Atomkerne - so etwas war noch nicht bekannt. Wäre es bekannt gewesen, dann hätte er dieses Zitat so allgemein nicht formuliert. Denn bei den aus Protonen und Neutronen zusammengesetzten Atomkernen ist in Bezug auf die Masse die Summe der Teile mehr als das Ganze.

Massendefekt I

Wie stark die Kernteilchen im Kern zusammengehalten werden, lässt sich berechnen. Das ist am einfachsten am Kern des Heliumatoms darzustellen. Er besteht aus zwei Protonen und zwei Neutronen. Die Masse des Heliumkerns mHe müsste sich eigentlich aus 

2 Protonenmassen mp + 2 Neutronenmassen mn

also 

2 ∙ 1,67262∙10-27 kg + 2 ∙ 1,67493 ∙ 10-27 kg 

ergeben: 

2 ∙ mp = 3,34524 ∙ 10-27 kg 

2 ∙ mn = 3,34986 ∙ 10-27 kg 

m2p + 2n = 6,69510 ∙ 10-27 kg 

Genaue Massenbestimmungen des Heliumkerns haben aber ergeben, dass seine Masse mHe = 6,644656 ∙ 10 hoch minus 27 kg beträgt. Die Masse des Heliumkerns ist also um 0,050444 ∙ 10 hoch minus 27 kg geringer als die Summe der Massen der einzeln existierenden Teilchen. Dieser Verlust macht etwa 0,8 % aus.


Bildquelle: Kernenergie Basiswissen

Massendefekt II

Der Massenverlust - auch Massendefekt genannt - kommt dadurch zustande, dass beim Zusammenschluss von Protonen und Neutronen zu einem Kern ein kleiner Teil ihrer Massen in Energie umgewandelt wird. Würde der Heliumkern wieder in seine Bestandteile zerlegt werden, müsste genau die verlorengegangene Energie dem Kern wieder zugeführt werden. Der Massenverlust - und damit die abgegebene Energie - ist also für das Zusammenhalten der Kernteilchen verantwortlich. 

Dass durch Energieabgabe Teilchen zu einer stabilen Einheit zusammengefügt werden können, lässt sich anhand eines mechanischen Modells veranschaulichen. 


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Man erkennt nacheinander vier Kugeln, die zwei Protonen und zwei Neutronen darstellen und getrennt voneinander auf einer Ebene liegen (indifferentes Gleichgewicht) (a). Sie haben gegenüber der unteren Ebene die potentielle Energie Ep1. Fallen die vier Kugeln anschließend in die Vertiefung (b), liegen sie dicht beieinander im stabilen Gleichgewicht. Da sie nun gegenüber der ursprünglichen Position niedriger liegen, haben sie potentielle Energie verloren, Ep2 Ep1. Das entspricht der Energieabgabe beim Auftreten der Kernkräfte.
 

Kern-Bindungsenergie

Wie viel Energie aus einer bestimmten Masse entsteht, kann nach dem von Einstein formulierten Gesetz 

E = m •  

berechnet werden (E: Energiem: Masse; c: Lichtgeschwindigkeit). 

Beim Heliumkern ergibt sich aus dem Massenverlust von m = 0,050444∙10 hoch minus 27 kg eine Energie von E = 0,4536 ∙ 10 hoch minus 11 J = 28,3 MeV (eV: Elektronvolt. 1 eV = 1,602 ∙ 10 hoch minus 19 J). Dieser Energiebetrag wurde bei der Kernentstehung abgegeben. Auf jedes einzelne Kernteilchen entfällt dann rechnerisch eine Bindungsenergie von E = 28,3 MeV : 4 ≈ 7,1 MeV

Je größer bei einer Kernentstehung der Massenverlust ist, desto fester sind die Kernteilchen aneinander gebunden. Man nennt diese Energie deshalb auch Bindungsenergie. Genaue Messungen haben ergeben, dass die Bindungsenergie pro Kernteilchen bei den Kernen der einzelnen Elemente unterschiedlich ist. Die Bindungsenergie je Nukleon ist in der Abbildung dargestellt.


Bildquelle: Kernenergie Basiswissen

Abgesehen von den sehr leichten Atomkernen liegt die Bindungsenergie je Nukleon zwischen 7 MeV und fast 9 MeV. Die mittlere Bindungsenergie je Nukleon hat bei Kernen mit den Massenzahlen 40 bis 100 ihren höchsten Wert und nimmt zu den leichteren und den schwereren Kernen hin ab. Dass die Bindung der Nukleonen bei den schweren Kernen lockerer wird, ist darauf zurückzuführen, dass bei Vergrößerung der Nukleonenzahl die KernkBildquelle: Kernenergie Basiswissenräfte insgesamt zwar zunehmen, aber eben nur zwischen den benachbarten Teilchen wirken. Die abstoßenden Kräfte zwischen den Protonen nehmen ebenfalls zu, sie wirken aber zwischen allen Protonen. Dadurch wird der Zusammenhalt zwischen den Kernteilchen wieder etwas gelockert.

Zusammenfassung

Für die Nutzung der Kernbindungsenergie stehen also grundsätzlich zwei Möglichkeiten zur Verfügung:

Sehr leichte Kerne, zum Beispiel

werden miteinander verschmolzen. Daraus entstehen dann schwerere Kerne, deren Kernteilchen stärker aneinander gebunden sind. Das ist nur durch einen weiteren Massenverlust, d. h. eine Energieabgabe zu erreichen. Nach diesem Prinzip funktioniert die Energiefreisetzung im Innern der Sonne.

Schwere Kerne werden in mittelschwere gespalten. Da die Bindungsenergie je Nukleon bei mittelschweren Kernen größer ist als bei schweren Kernen, tritt auch dabei Massenverlust und damit eine Energiefreisetzung auf. Dieses Prinzip wird in Kernkraftwerken genutzt.

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